试题

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=4cm，AD=BC=

13

cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向终点D运动．如果P、Q同时出发．运动时间为t秒（0≤t≤4）．
（1）当四边形APQD为平行四边形时，求t的值；
（2）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（3）当△ADP为直角三角形时，求t的值．

解：（1）根据题意得：AP=2t，CQ=t，
∴DQ=4-t，
要使APQD是平行四边形，
则必有AP=DQ，
∴2t=4-t，
解得：t=

4

3

，
答：当四边形APQD是平行四边形时，t的值为

4

3

；

（2）过点D作DE⊥AB于E，则AE=

AB-CD

2

=2cm，
当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，PQ⊥AB，
此时AP+CQ=AE+DC=2+4=6（cm），
即2t+t=6，
解得：t=2，
答：当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，t的值为2；

（3）①当∠APD=90°时，AP=2，即2t=2，则t=1；
②当∠ADP=90°时，AD²+DP²=AP²，
∵AD=

13

cm，AP=2t，DE=

AD2-AE2

=3，
∴DP²=DE²+EP²=3²+（2t-2）²，
∴13+9+（2t-2）²=（2t）²，
解得：t=

13

4

，
答：当△ADP是直角三角形时，t的值为1或

13

4

．
解：（1）根据题意得：AP=2t，CQ=t，
∴DQ=4-t，
要使APQD是平行四边形，
则必有AP=DQ，
∴2t=4-t，
解得：t=

4

3

，
答：当四边形APQD是平行四边形时，t的值为

4

3

；

（2）过点D作DE⊥AB于E，则AE=

AB-CD

2

=2cm，
当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，PQ⊥AB，
此时AP+CQ=AE+DC=2+4=6（cm），
即2t+t=6，
解得：t=2，
答：当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，t的值为2；

（3）①当∠APD=90°时，AP=2，即2t=2，则t=1；
②当∠ADP=90°时，AD²+DP²=AP²，
∵AD=

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cm，AP=2t，DE=

AD2-AE2

=3，
∴DP²=DE²+EP²=3²+（2t-2）²，
∴13+9+（2t-2）²=（2t）²，
解得：t=

13

4

，
答：当△ADP是直角三角形时，t的值为1或

13

4

．