试题

题目：
如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，AE∥BD，那么△BED与△BCD全等吗？为什么？青果学院
答案
解：△BED与△BCD全等．
理由：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC，CD=AB，
∵四边形ABDE为等腰梯形，AE∥BD，
∴AB=DE，AD=BE，
∴BC=BE，CD=ED，
∵BD=BD，
∴△BED≌△BCD（SSS）．
解：△BED与△BCD全等．
理由：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC，CD=AB，
∵四边形ABDE为等腰梯形，AE∥BD，
∴AB=DE，AD=BE，
∴BC=BE，CD=ED，
∵BD=BD，
∴△BED≌△BCD（SSS）．
考点梳理
等腰梯形的性质；全等三角形的判定；矩形的性质．
首先根据矩形的对边分别相等，可得AD=BC，CD=AB；又由等腰梯形的对角线相等，腰相等，可得AB=DE，AD=BE，所以可得△BED≌△BCD．
此题考查了矩形的性质（矩形的对边分别相等）、等腰梯形的性质（等腰梯形的对角线相等，腰相等）以及全等三角形的判定．解题的关键是注意仔细识图，准确应用定理．
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