试题

如图，已知等腰梯形的一个底角是60°，它的两底分别是6cm，16cm，则等腰梯形的周长是，面积是．

解：如右图所示，
过A、D分别做AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别是E、F，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEF=∠DFE=90°，
又∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠DFE=∠EAD=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=6，AE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF=

1

2

（16-6）=5，
在Rt△ABE中，∠B=60°，BE=5，
∴AB=BE=10，AE=5

3

，
∴梯形的周长=6+16+2×10=42，
S_梯形=

1

2

（6+16）×5

3

=55

3

．
故答案是42；55

3

．