试题

题目:
青果学院在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=14cm,AD=19cm,BC=25cm,点P从点A开始沿AD边向点D以0.5cm/s的速度移动,点Q从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从两点同时出发,
4
4
秒后,梯形PBQD是等腰梯形.
答案
4

青果学院解:如图,过点P作PM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N,
∵在梯形ABCD中,∠B=90°,
∴四边形ABMP,四边形ABND是矩形,
∴BM=AP,BN=AD=19cm,
∴CN=BC-BN=25-19=6cm,
设时间为t,
∵点P的速度是0.5cm/s,点Q的速度是1cm/s,
∴BM=AP=0.5t,CQ=t,
∴NQ=CN-CQ=6-t,
∵梯形PBQD是等腰梯形,
∴BM=NQ,
即0.5t=6-t,
解得t=4,
所以,4秒后,梯形PBQD是等腰梯形.
故答案为:4.
考点梳理
等腰梯形的性质;梯形.
过点P作PM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N,可以得到四边形ABMP,四边形ABND是矩形,根据矩形的对边相等可得BM=AP,BN=AD,再求出CN,然后表示出AP、NQ,再根据等腰梯形的性质可得BM=NQ,列式进行计算即可得解.
本题考查了等腰梯形的性质,直角梯形的性质,梯形的问题关键在于作出合适的辅助线,熟练掌握等腰梯形的性质是解题的关键.
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