试题

题目：
青果学院如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC-AD=12，高AE=6，则∠ABC=
45°
45°
．
答案
45°

青果学院解：如图，
过点D作DG⊥BC，垂足为点G，AE是高，
∴AE∥DG，∠AEG=∠DGC=90°，又AD∥BC，
∴四边形AEGD是矩形，
∴EG=AD，AE=DG，
又∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△DCG，
∴BE=GC，
而BC-AD=BE+GC=12，
∴BE=6，
在Rt△ABE中，AE=BE=6，
∴∠ABC=45°．
考点梳理
等腰梯形的性质．
要求∠ABC的度数，解直角三角形ABE即可，运用等腰梯形的性质，过点D作DG垂足为点G，证得四边形AEGD是矩形，再由三角形ABE与三角形CDG全等，得BE=CG，解出BE问题解决．
此题运用等腰梯形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质及三角形的内角和解答．
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