试题

如图所示，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C出发，以3cm/s的速度向B运动，若它们同时出发，运动时间为t秒，并且当其中一个动点到达端点时，另一动点也随之停止运动，运动时间为t秒．
（1）当t=3时，求出P、Q两点运动的路程分别是多少？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（3）四边形PQCD有可能为菱形吗？试说明理由．

解：（1）当t=3时，AP=3×1=3cm，CQ=3t=3×3=9cm；

（2）∵PD与CQ平行，
∴当PD=CQ时，四边形CDPQ就为平行四边形，
PD=24-t，CQ=3t，
由PD=CQ得24-t=3t，
解得t=6，
所以，当t=6时，四边形CDPQ就为平行四边形；

（3）由（2）知当t=6时，四边形CDPQ为平行四边形，此时CQ=3t=18，
过点D作DE⊥BC，垂足为E，则四边形ABED为矩形，
DE=AB=8，CE=BC-BE=26-24=2，
所以，CD=

DE2+CE2

=

82+22

=2

17

≠CQ，
所以，四边形CDPQ不可能为菱形．
解：（1）当t=3时，AP=3×1=3cm，CQ=3t=3×3=9cm；

（2）∵PD与CQ平行，
∴当PD=CQ时，四边形CDPQ就为平行四边形，
PD=24-t，CQ=3t，
由PD=CQ得24-t=3t，
解得t=6，
所以，当t=6时，四边形CDPQ就为平行四边形；

（3）由（2）知当t=6时，四边形CDPQ为平行四边形，此时CQ=3t=18，
过点D作DE⊥BC，垂足为E，则四边形ABED为矩形，
DE=AB=8，CE=BC-BE=26-24=2，
所以，CD=

DE2+CE2

=

82+22

=2

17

≠CQ，
所以，四边形CDPQ不可能为菱形．