试题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠C=60°，AB=2

3

cm，点P从A沿AD边以每秒1cm的速度向D运动，多少秒后，四边形PBCD是等腰梯形？

解：过点D作DE⊥BC于点E，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴DE=AB=2

3

cm，
∵∠C=60°，
∴CE=AB·tan∠C=2

3

×

3

3

=2（cm），
当BP=CD时，四边形PBCD是等腰梯形，
∵∠A=∠DEC=90°，
∴在Rt△ABP和Rt△EDC中，

AB=DE BP=CD

，
∴Rt△ABP≌Rt△EDC（HL），
∴CE=AP=2cm，
∵点P从A点沿AD边以1cm/s的速度向D运动，
∴2÷1=2（s），
∴2s后，四边形PBCD是等腰梯形．
解：过点D作DE⊥BC于点E，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴DE=AB=2

3

cm，
∵∠C=60°，
∴CE=AB·tan∠C=2

3

×

3

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=2（cm），
当BP=CD时，四边形PBCD是等腰梯形，
∵∠A=∠DEC=90°，
∴在Rt△ABP和Rt△EDC中，

AB=DE BP=CD

，
∴Rt△ABP≌Rt△EDC（HL），
∴CE=AP=2cm，
∵点P从A点沿AD边以1cm/s的速度向D运动，
∴2÷1=2（s），
∴2s后，四边形PBCD是等腰梯形．