试题

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延长BC到E，使CE=AD．
（1）求证：BD=DE；
（2）当DC=2时，求梯形面积．

解：（1）连接AC，
∵等腰梯形ABCD，
∴BD=AC，
∵AD=CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，
∴BD=DC，

（2）过D作DH⊥BC于H，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD=DC=2，
∵∠ABC=∠DCB，BD⊥DC，
∴∠DCB+DAC=90°，
∴∠DCB=60°，
∴BC=2DC=4，
∴HC=

1

2

DC=1，DH=

3

，
∴求梯形面积是

1

2

（AD+BC）·DH=3

3

．
解：（1）连接AC，
∵等腰梯形ABCD，
∴BD=AC，
∵AD=CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，
∴BD=DC，

（2）过D作DH⊥BC于H，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD=DC=2，
∵∠ABC=∠DCB，BD⊥DC，
∴∠DCB+DAC=90°，
∴∠DCB=60°，
∴BC=2DC=4，
∴HC=

1

2

DC=1，DH=

3

，
∴求梯形面积是

1

2

（AD+BC）·DH=3

3

．