试题

题目:
青果学院已知:如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=4,DC=3,△ADE≌△ECB,
(1)图中有几个平行四边形,请说明理由.
(2)求等腰梯形ABCD的周长.
答案
解:(1)图中有2个平行四边形,分别是:四边形AECD,四边形DEBC;
理由如下:
∵△ADE≌△ECB,
∴∠A=∠CEB,
∴AD∥CE,
∵AB∥CD,
∴四边形AECD是平行四边形,
同理:四边形DEBC是平行四边形;

(2)∵四边形AECD和四边形DEBC是平行四边形,
∴DC=AE=EB=3,
∴等腰梯形ABCD的周长=3+4+3+3+4=17.
解:(1)图中有2个平行四边形,分别是:四边形AECD,四边形DEBC;
理由如下:
∵△ADE≌△ECB,
∴∠A=∠CEB,
∴AD∥CE,
∵AB∥CD,
∴四边形AECD是平行四边形,
同理:四边形DEBC是平行四边形;

(2)∵四边形AECD和四边形DEBC是平行四边形,
∴DC=AE=EB=3,
∴等腰梯形ABCD的周长=3+4+3+3+4=17.
考点梳理
等腰梯形的性质;全等三角形的性质;平行四边形的判定.
(1)图中有2个平行四边形,四边形AECD是平行四边形,四边形DEBC是平行四边形;根据全等三角形的性质和平行四边形的判定方法证明即可;
(2)由(1)可知四边形AECD和四边形DEBC是平行四边形,所以DC=AE=EB=3,进而求出等腰梯形的周长.
本题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的性质以及平行四边形的判定和性质.
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