试题

题目：
青果学院（2005·宜宾）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD，AC=6，则该梯形的高DE等于
3
2
3
2
．（结果不取近似值）．
答案
3
2

青果学院解：过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，由题意易得，
∵AB=DC，
∴AC=BD，
∴BD=DF，
∵AC⊥BD，DF∥AC，
∴BD⊥DF，
∴△BDF是等腰直角三角形，DF=AC=6，DE⊥BC，根据勾股定理可得DE等于3
2
．
考点梳理
等腰梯形的性质；勾股定理．
过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，由题意易得，△BDF是等腰直角三角形，从而可求得DF=AC，再根据勾股定理即可求得DE的长．
此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．
计算题；几何变换．
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