试题

题目:
(2010·威海)从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚,可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚.
现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚,已知∠A=45°,AB=6,AD=4.若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图①方式拼图,则得到的大正方形的面积为
11+6
2
11+6
2
青果学院
答案
11+6
2

青果学院解:过点F作FG∥AD,交AB于点G,
∴四边形AEFG是平行四边形,EF=AG,AE=GF=
1
2
AD,
∵BH=EF,AG=EF,
∴BH=AG,
∵∠A=45°,
∴∠GFH=90°,
∵GF=FH=2,
∴由勾股定理得,GH=2
2

∴AG=
6-2
2
2
=3-
2

∴等腰梯形的下底=3-
2
+2
2
=3+
2

∴大正方形的面积=(3+
2
2=11+6
2
考点梳理
等腰梯形的性质;平行四边形的性质;正方形的性质.
要求大正方形的面积,就是要求出等腰梯形的下底.
考查了等腰梯形的性质和正方形面积的求法,以及平行四边形的判定.
压轴题.
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