试题
题目:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BC+AD,则∠DBC的度数是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案
C
解:过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∵AD∥BC,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴DE=AC=BC+AD,CE=AD,
∴BE=BC+CE=BC+AD,
∴DB=BE=DE,
∴∠DBC=60°.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
等腰梯形的性质.
首先作辅助线:过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,根据等腰梯形的对角线相等,易得DE=AC=BC+AD,CE=AD,即可得DB=BE=DE,有等边三角形的角等于60°,即可求得.
此题考查了等腰梯形的对角线相等、等边三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是辅助线的作法:过上底作一腰的平行线.注意这是解梯形的题目中的常见辅助线.
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