试题
题目:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠C=60°,BD平分∠ABC.如果AB的长为6,则这个梯形的周长为( )
A.20
B.25
C.30
D.35
答案
C
解:∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠C=60°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=30°,
∴∠BDC=90°,
∵AB=DC=6,
∴BC=2DC=12,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC=30°,
∵∠ABD=30°,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AD=AB=6,
∴等腰梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30,
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
等腰梯形的性质;含30度角的直角三角形.
求出△BDC是直角三角形,∠DBC=30°,求出DC=AB=6,求出BC=12,AD=AB=6,即可求出答案.
本题考查了等腰梯形性质,含30度角的直角三角形性质,平行线性质,等腰三角形性质的应用,关键是求出DC、AD、BC的长度.
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