试题

题目：

顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．

答案

青果学院

解：是菱形
理由是：连接AC、BD
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，EH=

1

2

BD，GF=

1

2

BD
∵等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD
∴EF=GH=EH=GF
∴四边形EFGH菱形．
青果学院

青果学院

解：是菱形
理由是：连接AC、BD
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，EH=

1

2

BD，GF=

1

2

BD
∵等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD
∴EF=GH=EH=GF
∴四边形EFGH菱形．

考点梳理

等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定．

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