试题

题目：
已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥DC，且梯形ABCD的周长为30cm，则求AD的长．
答案
青果学院解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB=CD．
∵∠ADC=∠DCB，
∴∠C=2∠ABD．
∵BD⊥CD，
∴∠DBC=30°，
∴BC=2CD．
设腰长是xcm，
则AD=AB=CD=xcm，BC=2xcm，
∵梯形ABCD的周长为30cm，
∴5x=30，
∴x=6，
∴AD的长为6．
青果学院解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB=CD．
∵∠ADC=∠DCB，
∴∠C=2∠ABD．
∵BD⊥CD，
∴∠DBC=30°，
∴BC=2CD．
设腰长是xcm，
则AD=AB=CD=xcm，BC=2xcm，
∵梯形ABCD的周长为30cm，
∴5x=30，
∴x=6，
∴AD的长为6．
考点梳理
等腰梯形的性质．
根据已知可推出BC=2CD，根据周长公式可求得腰长及底边长．
此题主要考查等腰梯形的性质的应用，重点考查学生对等腰梯形的性质的理解及运用．
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