试题

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，面积S=36已知A（2，0），B（0，6）
（1）求C、D两点的坐标；
（2）取E点（0，2）连结DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB．

解：（1）依题意设C（-m，6），则D（-m-2，0），
则BC=m，AD=m+4，
由梯形面积公式得：

1

2

（m+m+4）×6=36，
解得：m=4，
∴C（-4，6），D（-6，0）；

（2）证明：∵OD=OB=6，∠DOE=∠BOA=90°，OE=OA=2，
∴在△DOE和△BOA中，

OD=OB ∠DOE=∠BOA OE=OA

，
∴△DOE≌△∠BOA（SAS），
∴∠DEO=∠BAO，
∵∠EDO+∠DEO=90°，
∴∠EDO+∠BAO=90°，
∴∠DFA=90°，
∴DF⊥AB．
解：（1）依题意设C（-m，6），则D（-m-2，0），
则BC=m，AD=m+4，
由梯形面积公式得：

1

2

（m+m+4）×6=36，
解得：m=4，
∴C（-4，6），D（-6，0）；

（2）证明：∵OD=OB=6，∠DOE=∠BOA=90°，OE=OA=2，
∴在△DOE和△BOA中，

OD=OB ∠DOE=∠BOA OE=OA

，
∴△DOE≌△∠BOA（SAS），
∴∠DEO=∠BAO，
∵∠EDO+∠DEO=90°，
∴∠EDO+∠BAO=90°，
∴∠DFA=90°，
∴DF⊥AB．