试题

题目：
青果学院如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD=
3
，AB=2
3
，∠B=60°，求梯形的周长和面积．
答案
解：分别过点A、D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，青果学院
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴BE=CF，
在Rt△ABE中，
∵AE⊥BC，∠B=60°，
∴BE=AB·cos∠B=2
3
×
1
2
=
3
，
∴BC=2BE+EF=2×
3
+
3
=3
3
，
Y由勾股定理得：AE=
(2
3
)2-(
3
)2
=3，
∴梯形ABCD的周长=AB+AD+CD+BC=2
3
+
3
+2
3
+3
3
=8
3
．
梯形ABCD的面积=
1
2
×（AD+BC）×AE=
1
2
×（
3
+3
3
）×3=6
3
．
解：分别过点A、D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，青果学院
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴BE=CF，
在Rt△ABE中，
∵AE⊥BC，∠B=60°，
∴BE=AB·cos∠B=2
3
×
1
2
=
3
，
∴BC=2BE+EF=2×
3
+
3
=3
3
，
Y由勾股定理得：AE=
(2
3
)2-(
3
)2
=3，
∴梯形ABCD的周长=AB+AD+CD+BC=2
3
+
3
+2
3
+3
3
=8
3
．
梯形ABCD的面积=
1
2
×（AD+BC）×AE=
1
2
×（
3
+3
3
）×3=6
3
．
考点梳理
等腰梯形的性质．
分别过点A、D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，由等腰三梯形的性质可知BE=CF，在Rt△ABE中，由BE=AB·cos∠B可求出BE的长，故可得出BC的长，由梯形ABCD的周长=AB+AD+CD+BC即可得出结论，求出AE，根据梯形面积公式求出即可．
本题考查的是等腰梯形的性质及直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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