试题

已知：如图，点P为等腰梯形ABCD上底AD上一动点，连接PB，PC，点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点．当点P运动到什么位置时，四边形PEGF为菱形？

解：当点P运动到AD中点时，四边形PEGF为菱形，
∵点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点，
∴EG、FG分别是△BPC的中位线，
∴EG∥PF，FG∥PB，EG=

1

2

PC，FG=

1

2

BP，
∴四边形PEGF是平行四边形，
又∵点P是AD中点，四边形ABCD是等腰梯形，
∴BP=CP，
∴EG=FG，
∴四边形PEGF为菱形．
解：当点P运动到AD中点时，四边形PEGF为菱形，
∵点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点，
∴EG、FG分别是△BPC的中位线，
∴EG∥PF，FG∥PB，EG=

1

2

PC，FG=

1

2

BP，
∴四边形PEGF是平行四边形，
又∵点P是AD中点，四边形ABCD是等腰梯形，
∴BP=CP，
∴EG=FG，
∴四边形PEGF为菱形．