试题
题目:
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=6cm,∠A=60°,BD平分∠ABC,那么这个梯形的周长为( )
A.18
B.24
C.30
D.36
答案
C
解:∵等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=6cm,∠A=60°,
∴∠CBA=∠A=60°,∠CDB=∠DBA,
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠DBA=30°,
∴∠CDB=∠CBD,
∴DC=BC=6cm,
∵∠A=60°,∠DBA=30°,
∴∠ADB=90°,
∴AB=2AD=12cm,
∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=6cm+6cm+6cm+12cm=30cm,
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
等腰梯形的性质.
根据等腰梯形性质求出∠CBA=∠A=60°,求出∠DBA=∠CBD=30°,求出∠CDB=∠CBD,推出DC=BC=6cm,求出∠ADB=90°,根据含30度角的直角三角形性质求出AB,即可求出答案.
本题考查了等腰梯形性质,平行线性质,含30度角的直角三角形性质,等腰三角形的性质和判定的应用,关键是能求出DC和AB的长.
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