试题

一块三角形废料如图所示，∠C=90°，AC=8，BC=6．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．当AE为多长时使剪出的矩形CDEF面积最大，最大面积是多少？

解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∵四边形CDEF是矩形，
∴EF∥AC．
∴△BEF∽△BAC．
∴

EF

AC

=

BE

AB

．
设AE=x，则BE=10-x，
∴

EF

8

=

10-x

10

，
∴EF=

4

5

（10-x），
同理：DE=

3

5

x，
矩形CDEF的面积S=DE·EF=

3

5

x·

4

5

（10-x）（0＜x＜10）
∴当x=5时，S有最大值为24．
解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∵四边形CDEF是矩形，
∴EF∥AC．
∴△BEF∽△BAC．
∴

EF

AC

=

BE

AB

．
设AE=x，则BE=10-x，
∴

EF

8

=

10-x

10

，
∴EF=

4

5

（10-x），
同理：DE=

3

5

x，
矩形CDEF的面积S=DE·EF=

3

5

x·

4

5

（10-x）（0＜x＜10）
∴当x=5时，S有最大值为24．