试题

题目：
已知二次函数y=ax2+bx+c的最小值是5
3
4
，且a：b：c=2：3：4，则a=
4
4
，b=
6
6
，c=
8
8
．
答案
4

6

8

解：依题意，得b=
3
2
a，c=2a，
二次函数化为y=ax2+
3
2
ax+2a，
根据顶点纵坐标公式，得
4a×2a-(
3
2
a)2
4a
=5
3
4
，
解得a=4，
∴b=
3
2
a=6，c=2a=8，
故答案是：4；6；8．
考点梳理
二次函数的最值．
由a：b：c=2：3：4，可得b=
3
2
a，c=2a，二次函数可变为y=ax2+
3
2
ax+2a，函数的最小值是5
3
4
，即顶点纵坐标为5
3
4
，根据顶点的纵坐标公式求解．
本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
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