试题

题目：
方程x2+（2m-1）x+（m-6）=0有一根不大于-1，另一根不小于1，则该方程两根平方和的最大值是
101
101
．
答案
101

解：设y=x2+（2m-1）x+（m-6），△=（2m-1）2-4（m-6）=4（m-1）2+21＞0，
由方程有一根不大于-1，另一根不小于1，可得不等式组为：
f(-1)＜0
f(1)＜0
，解得：-4≤m≤2．
方程两根平方和为：x12+x22=4m2-6m+13=4(m-
3
4
)2+10
3
4
，
∴当m=-4时，有最大值101．
故答案为：101．
考点梳理
根与系数的关系；二次函数的最值．
设y=x2+（2m-1）x+（m-6），根据有一根不大于-1，另一根不小于1，可列出不等式组，即可解得m的取值范围，再根据根与系数的关系求两根平方和的最大值．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系及二次函数的最值，难度较大，关键是掌握方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．
计算题．
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