试题

题目：
函数y=
x4+x2+5
(x2+1)2
的最大值与最小值的乘积为
19
4
19
4
．
答案
19
4

解：y=
x4+x2+5
(x2+1)2
=
(x2+1)2-(x2+1)+5
(x2+1)2

=1-
1
x2+1
+
5
(x2+1)2
．
设z=
1
x2+1
，则y=5z2-z+1=5(z-
1
10
)2+
19
20
．
由0＜z≤1得，
当z=
1
10
即x=±3时，
y取最小值为
19
20
；
当z=1时，即x=0时，y取最大值为5．
故所求为
19
20
×5=
19
4
．
故答案为：
19
4
．
考点梳理
分式的化简求值；二次函数的最值．
把
1
x2+1
看成一个整体对函数y=
x4+x2+5
(x2+1)2
进行变形，然后再进行求解．
本题考查了分式的化简求值和二次函数的最值，难度较大，关键把
1
x2+1
看成一个整体后再进行分类讨论．
计算题．
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