试题

题目：
一个三角形的底边和这边上的高的和为10，这个三角形的面积最大可以达到
12.5
12.5
．
答案
12.5

解：设底边和高分别为x，y，则x+y=10，
∴x2+y2+2xy=100，
∴2xy=100-（x2+y2），
∵x2+y2≥2xy，
∴2xy=100-（x2+y2）≤100-2xy，
∴4xy≤100，
即xy≤25，此时x=y=5，
故三角形的面积最大值为：
1
2
xy=12.5．
故答案为：12.5．
考点梳理
二次函数的最值．
设底边和高分别为x，y，则x+y=10，利用x2+y2≥2xy即可求解．
本题考查了二次函数的最值，难度一般，关键是掌握公式x2+y2≥2xy．
计算题．
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