试题

题目：
下列说法中正确的有（　　）个
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；   ②等腰梯形在同一底上的两个内角相等；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；         ④一组邻边相等的矩形是正方形．



答案
C
解：青果学院
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴①正确；
青果学院
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠B=∠C，∠A=∠D，即等腰梯形在同一底上的两个内角相等，∴②正确；
如图，青果学院AC⊥BD，但是四边形ABCD不是菱形，∴③错误；
如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD也是菱形，
即四边形ABCD是正方形，
∴④正确，
青果学院
正确的个数是3个．
故选C．
考点梳理
正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；等腰梯形的性质．
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断①；根据等腰梯形的性质即可判断②；举出反例即可判断③，根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定推出即可判断④．
本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，等腰梯形的判定等知识点，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
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