试题

在等腰梯形ABCD中，AD=AB=

1

2

BC=1，点E是AD上一点，点F是AB上一点，且AE=BF，连接CE、DF，交于点P．在下列结论中：（1）∠EDF=∠DCE；（2）∠DPC=72°；（3）S_{四边形AEPF}=S_△DPC；（4）当E为AD中点时，S四边形FBCP=

3

2

．正确的个数有（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4

B
解：∵AD=AB，AE=BF，
∴DE=AF，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADC=∠DAB，
∵AB=CD，
∴△ADF≌△DCE，
∴∠EDF=∠DCE，∴（1）正确；③正确；
∵过D作DM∥AB交BC于M，
∵AD∥BC，AD=AB=CD=

1

2

BC，
∴四边形ABMD是平行四边形，
∴AB=BM=CM=CD=DM，
∴∠DCB=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠DEC+∠DCE=∠DPC=60°，∴②错误；
AB=1，∠B=60°，
S_梯形ABCD=

1

2

（1+2）×

3

2

=

3 3

4

，
∵S_△AFD=S_△DEC=

1

2

×1×

3

4

=

3

8

，
∴S_△AFD+S_△DEC=

3

4

，
S_梯形ABCD-（S_△AFD+S_△DEC）=

3

2

，
∴S_{四边形ABCE}＞

3

2

，
∴④错误．
故选B．