试题

题目：

在正方形ABCD中，E是BC边上的点，F是CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC的长为x，则△AEF的面积最大为

8

8

．

答案

8

青果学院

解：∵在正方形ABCD中，
∴AB=AD，
∵AE=AF，
∴在Rt△ABF和Rt△ADE中

AE=AF

AB=AD

，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF=DE，
∵EC的长为x，
∴FC=x，BF=4-x，DE=4-x，
∴△AEF的面积为：
y=16-S_△ABF-S_△ADE-S_△EFC
=16-

1

2

×4（4-x）-

1

2

×4（4-x）-

1

2

x²
=-

1

2

x²+4x
=-

1

2

（x²-8x）
=-

1

2

（x-4）²+8．
则△AEF的面积最大值为：8．
故答案为：8．

考点梳理

二次函数的最值．

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