试题

如图，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8．
当F运动到什么位置时，△AEF的面积最小，最小为多少？

解：在矩形ABCD中，B（16，12），EC+CF=8；
则AB=OC=16，BC=OA=12；
设CF=x，则EC=8-x；
S_△AEF=S_□ABCO-S_△AOE-S_△ABF-S_△ECF
=OA×OC-

1

2

×OE×OA-

1

2

×AB×BF-

1

2

×CE×CF
=12×16-

1

2

×[16-（8-x）]×12-

1

2

×16×（12-x）-

1

2

×x×（8-x）=

1

2

x²-2x+48
=

1

2

（x-2）²+46；
因此，当x=2时，S_△AEF取得最小值46．
故当F运动到CF为2时，△AEF的面积最小，最小为46．
解：在矩形ABCD中，B（16，12），EC+CF=8；
则AB=OC=16，BC=OA=12；
设CF=x，则EC=8-x；
S_△AEF=S_□ABCO-S_△AOE-S_△ABF-S_△ECF
=OA×OC-

1

2

×OE×OA-

1

2

×AB×BF-

1

2

×CE×CF
=12×16-

1

2

×[16-（8-x）]×12-

1

2

×16×（12-x）-

1

2

×x×（8-x）=

1

2

x²-2x+48
=

1

2

（x-2）²+46；
因此，当x=2时，S_△AEF取得最小值46．
故当F运动到CF为2时，△AEF的面积最小，最小为46．