试题

已知：在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积．

解：如图，设HG=x，PD=y，
∵四边形EFGH是矩形，
∴HG∥EF，
∴△AHG∽△ABC，
∴

AP

AD

=

HG

BC

，
∵BC=20，AD=16，
∴

16-y

16

=

x

20

，
解得y=-

4

5

x+16，
∴矩形EFGH的面积=xy=x（-

4

5

x+16）=-

4

5

（x-10）²+80，
∴当x=10，即HG=10时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是80．
解：如图，设HG=x，PD=y，
∵四边形EFGH是矩形，
∴HG∥EF，
∴△AHG∽△ABC，
∴

AP

AD

=

HG

BC

，
∵BC=20，AD=16，
∴

16-y

16

=

x

20

，
解得y=-

4

5

x+16，
∴矩形EFGH的面积=xy=x（-

4

5

x+16）=-

4

5

（x-10）²+80，
∴当x=10，即HG=10时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是80．