试题

如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x（cm）．
（1）写出·ABCD的面积y（cm²）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．

解：（1）过A作AE⊥BC于E，如图，
∵∠B=30°，AB=x，
∴AE=

1

2

x，
又∵平行四边形ABCD的周长为8cm，
∴BC=4-x，
∴y=AE·BC=

1

2

x（4-x）=-

1

2

x²+2x（0＜x＜4）；

（2）y=-

1

2

x²+2x
=-

1

2

（x-2）²+2，
∵a=-

1

2

，
∴当x=2时，y有最大值，其最大值为2．
解：（1）过A作AE⊥BC于E，如图，
∵∠B=30°，AB=x，
∴AE=

1

2

x，
又∵平行四边形ABCD的周长为8cm，
∴BC=4-x，
∴y=AE·BC=

1

2

x（4-x）=-

1

2

x²+2x（0＜x＜4）；

（2）y=-

1

2

x²+2x
=-

1

2

（x-2）²+2，
∵a=-

1

2

，
∴当x=2时，y有最大值，其最大值为2．