试题

如图，在Rt△ABC中，AB=BC=24厘米，点D从点A开始沿边AB以2厘米/秒的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，设点D移动的时间为x秒，四边形DFCE的面积为y厘米²．
（1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当点D运动多长时间时，四边形DFCE的面积最大？

解：（1）∵点D出发x秒后四边形DFCE的面积为ycm²，根据题意列方程得：
y=

1

2

×24×24-

1

2

（2x）²-

1

2

（24-2x）²，0＜x＜12；
=-4x²+48x；

（2）∵y=-4x²+48x；
∴当x=-

b

2a

=-

48

2×(-4)

=6时，y最大，即四边形DFCE的面积最大．
解：（1）∵点D出发x秒后四边形DFCE的面积为ycm²，根据题意列方程得：
y=

1

2

×24×24-

1

2

（2x）²-

1

2

（24-2x）²，0＜x＜12；
=-4x²+48x；

（2）∵y=-4x²+48x；
∴当x=-

b

2a

=-

48

2×(-4)

=6时，y最大，即四边形DFCE的面积最大．