试题

题目：
青果学院现有6m长的铝合金钢窗材料，做成“日”字形窗框（不考虑材料加工时的损耗），如图所示，则做成的窗框的最大采光面积是
3
2
3
2
m2．
答案
3
2

解：设长为x，则宽为
6-2x
3
，
S=
6-2x
3
x，
即S=-
2
3
x2+2x，
要使做成的窗框的透光面积最大，
∴S=-
2
3
x2+2x=-
2
3
（x2-3x）=-
2
3
（x2-3x+
9
4
）+
3
2
=-
2
3
（x-
3
2
）2+
3
2
，
∴要做成的窗框的透光面积最大是
3
2
，
故答案为：
3
2
．
考点梳理
二次函数的最值．
设窗框的长为x米，窗框的宽为
6-2x
3
，则窗框的面积为S=
6-2x
3
x，再求得面积的最大值即可．
此题主要考查了二次函数的最值，关键是根据题意表示出窗户的面积，再用配方法求出最值．
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