试题

题目：
已知二次函数y=ax2+4ax+a2-1，当-4≤x≤1时，y的最大值为5，则实数a的值为
2-
10
或1
2-
10
或1
．
答案
2-
10
或1

解：二次函数的对称轴为直线x=-
4a
2a
=-2，
①a＞0时，在-4≤x≤1范围内，当x=1时，取得最大值，
a×12+4a×1+a2-1=5，
整理得，a2+5a-6=0，
解得a1=1，a2=-6（舍去），
②a＜0时，当x=-2时，取得最大值，
a×（-2）2+4a×（-2）+a2-1=5，
整理得，a2-4a-6=0，
解得a1=2-
10
，a2=2+
10
（舍去），
所以实数a的值为2-
10
或1．
故答案为：2-
10
或1．
考点梳理
二次函数的最值．
先求出二次函数的对称轴解析式，再分a＞0与a＜0时两种情况，根据二次函数的性质列式解答即可．
本题考查了二次函数的最值问题，根据二次函数的性质，要注意分a＞0与a＜0两种情况讨论求解．
计算题；压轴题．
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