试题

题目:
青果学院如图,直线y=
3
4
x+6上有一动点P,过点P分别作x轴、y轴的平行线坐标于点M、N,线段MN长度最小值为
24
5
24
5

答案
24
5

青果学院解:过点P分别作x轴、y轴的平行线坐标于点M、N,连接MN,
设P点坐标为:(x,
3
4
x+6),则NO2+MO2=NM2
∴NM2=(
3
4
x+6)2+x2=
25
16
x2+9x+36,
此函数最小值为:
25
16
×36-92
25
16
=
576
25

∵MN长度为正数,
∴MN=
24
5

故答案为:
24
5
考点梳理
二次函数的最值;一次函数图象上点的坐标特征.
首先得出MN与x之间的函数关系,进而利用二次函数最值求法得出即可.
此题主要考查了二次函数最值求法,熟练记忆最值公式是解题关键.
找相似题