试题
题目:
如图,直线y=
3
4
x+6上有一动点P,过点P分别作x轴、y轴的平行线坐标于点M、N,线段MN长度最小值为
24
5
24
5
.
答案
24
5
解:过点P分别作x轴、y轴的平行线坐标于点M、N,连接MN,
设P点坐标为:(x,
3
4
x+6),则NO
2
+MO
2
=NM
2
,
∴NM
2
=(
3
4
x+6)
2
+x
2
=
25
16
x
2
+9x+36,
此函数最小值为:
4×
25
16
×36-
9
2
4×
25
16
=
576
25
,
∵MN长度为正数,
∴MN=
24
5
.
故答案为:
24
5
.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的最值;一次函数图象上点的坐标特征.
首先得出MN与x之间的函数关系,进而利用二次函数最值求法得出即可.
此题主要考查了二次函数最值求法,熟练记忆最值公式是解题关键.
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