试题

题目:
若整数x,y满足条件2x2-6x+y2=0,则x2+y2-5x的最大值是
0
0

答案
0

解:∵整数x,y满足条件2x2-6x+y2=0,
∴x2+y2=-x2+6x,
∴x2+y2-5x=-x2+6x-5x=-x2+x=-(x-
1
2
2+
1
4

∴当整数x=1或0时,x2+y2-5x取最大值0.
故答案为:0.
考点梳理
二次函数的最值.
由已知得x2+y2=-x2+6x,代入x2+y2-5x中,然后用配方法求最大值.
本题考查了二次函数的最值.根据已知条件将所求式子消元,转化为二次函数求最大值,解题的关键是根据自变量的取值范围确定所求代数式的最大值.
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