试题
题目:
若整数x,y满足条件2x
2
-6x+y
2
=0,则x
2
+y
2
-5x的最大值是
0
0
.
答案
0
解:∵整数x,y满足条件2x
2
-6x+y
2
=0,
∴x
2
+y
2
=-x
2
+6x,
∴x
2
+y
2
-5x=-x
2
+6x-5x=-x
2
+x=-(x-
1
2
)
2
+
1
4
,
∴当整数x=1或0时,x
2
+y
2
-5x取最大值0.
故答案为:0.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的最值.
由已知得x
2
+y
2
=-x
2
+6x,代入x
2
+y
2
-5x中,然后用配方法求最大值.
本题考查了二次函数的最值.根据已知条件将所求式子消元,转化为二次函数求最大值,解题的关键是根据自变量的取值范围确定所求代数式的最大值.
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