试题

题目：
己知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．
答案
解：设直角三角形两直角边为：x，y，
则x+y=2，（x+y）2=x2+y2+2xy=4，
∴x2+y2=4-2xy，
∵x2+y2≥2xy，
∴4-2xy≥2xy，
即xy≤1，当x=y=1时，斜边长达到最小值为：
4-2xy
=
2
，
此时两直角边相等且都等于1．
解：设直角三角形两直角边为：x，y，
则x+y=2，（x+y）2=x2+y2+2xy=4，
∴x2+y2=4-2xy，
∵x2+y2≥2xy，
∴4-2xy≥2xy，
即xy≤1，当x=y=1时，斜边长达到最小值为：
4-2xy
=
2
，
此时两直角边相等且都等于1．
考点梳理
二次函数的最值；勾股定理．
设直角三角形两直角边为：x，y，则x+y=2，根据勾股定理即可求出斜边的最小值．
本题考查了二次函数的最值及勾股定理，难度一般，关键是x2+y2≥2xy的正确运用．
计算题．
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