试题

已知函数y=-

1

2

x²+2x+1，解答下列问题：
（1）写出抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴；
（2）作出函数图象，并观察图象，写出x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？
（3）函数的最值是多少？

解：（1）∵y=-

1

2

x²+2x+1=-

1

2

（x²-4x+4）+1
=-

1

2

（x-2）²+3
∴抛物线的开口向下，顶点为（2，3），对称轴为x=2；
（2）令x=0得到y=1，
故抛物线与y轴交于点（0，1）；
∴图象为：

由图象可得：当x＜2时，y随着x的增大而增大；
当x＞2时，y随着x增大而减小
（3）由图象开口向下知函数有最大值，最大值是3．
解：（1）∵y=-

1

2

x²+2x+1=-

1

2

（x²-4x+4）+1
=-

1

2

（x-2）²+3
∴抛物线的开口向下，顶点为（2，3），对称轴为x=2；
（2）令x=0得到y=1，
故抛物线与y轴交于点（0，1）；
∴图象为：

由图象可得：当x＜2时，y随着x的增大而增大；
当x＞2时，y随着x增大而减小
（3）由图象开口向下知函数有最大值，最大值是3．