试题

有一块直角三角形铁皮，两条直角边长分别为30cm和40cm，现需在其内部裁出一块面积尽量大的矩形铁皮ABCD，设矩形铁皮的一边AB=xcm．当x取何值时，矩形铁皮的面积最大？最大值是多少？

解：如图，AF=40cm，AE=30cm，AB=xcm，则CD=xcm，
∵CD∥AF，
∴△EDC∽△EAF，
∴

CD

AF

=

ED

AE

，
∴

x

40

=

DE

30

，
则DE=

3

4

x，
∴AD=30-

3

4

x，
则矩形铁皮的面积：
S=AD×AB=x×（30-

3

4

x）=-

3

4

x2+30x=-

3

4

（x-20）2+300（0＜x＜40），
则x=20时，最大面积为300cm²．
解：如图，AF=40cm，AE=30cm，AB=xcm，则CD=xcm，
∵CD∥AF，
∴△EDC∽△EAF，
∴

CD

AF

=

ED

AE

，
∴

x

40

=

DE

30

，
则DE=

3

4

x，
∴AD=30-

3

4

x，
则矩形铁皮的面积：
S=AD×AB=x×（30-

3

4

x）=-

3

4

x2+30x=-

3

4

（x-20）2+300（0＜x＜40），
则x=20时，最大面积为300cm²．