试题
题目:
将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形.这两个正方形面积之和有最值吗?如有,求出最值;如没有请说明理由.
答案
解:设一段铁丝的长度为x,另一段为(20-x),
则S=
1
16
x
2
+
1
16
(20-x)(20-x)=
1
8
(x-10)
2
+12.5,
∴由函数当x=10cm时,S最小,为12.5cm
2
.
解:设一段铁丝的长度为x,另一段为(20-x),
则S=
1
16
x
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1
16
(20-x)(20-x)=
1
8
(x-10)
2
+12.5,
∴由函数当x=10cm时,S最小,为12.5cm
2
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考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的最值.
根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积=
1
16
×周长×周长”列出面积的函数关系式,然后判断是否有最值及最值的大小即可.
本题考查了同学们列函数关系式以及求函数最值的能力.正确的列出函数关系式并正确的配方是确定最值的关键.
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