试题

如图，四边形的对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？

解：设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=10-x，
S=

1

2

x（10-x）=-

1

2

x²+5x，
∵-

1

2

＜0，
∴抛物线开口向下，
当x=-

5

2×(- 1 2 )

=5时，S_最大=-

1

2

×5²+5×5=

25

2

，
即当AC=5，BD=5时，四边形ABCD面积最大，最大值为

25

2

．
解：设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=10-x，
S=

1

2

x（10-x）=-

1

2

x²+5x，
∵-

1

2

＜0，
∴抛物线开口向下，
当x=-

5

2×(- 1 2 )

=5时，S_最大=-

1

2

×5²+5×5=

25

2

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即当AC=5，BD=5时，四边形ABCD面积最大，最大值为

25

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