试题

题目：
已知x为实数，则
8-x
+
x-2
的最大值是
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：设y=
8-x
+
x-2
，
则y2=8-x+2
(8-x)(x-2)
+x-2=2
-(x-5)2+9
+6，
∴当x=5时，y2有最大值，为12，
∴y的最大值是
12
=2
3
，
即
8-x
+
x-2
的最大值是2
3
．
故答案为：2
3
．
考点梳理
二次函数的最值．
设y=
8-x
+
x-2
，然后把等式两边平方，再根据二次函数的最值问题求出y2的最大值，开方即可得解．
本题考查了二次函数的最值问题，利用二次函数的最值问题求出所求代数式的平方的最大值是解题的关键．
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