试题
题目：
设a，b满足a
2
+b
2
-2a-4=0，则2a-b的最大值与最小值之差为
10
10
．
答案
10
解：设t=2a-b，故b=2a-t，
∵a
2
+b
2
-2a-4=0，
∴a
2
+4a
2
-4at+t
2
-2a-4=0，
即5a
2
-（4t+2）a+t
2
-4=0，
△=（4t+2）
2
-20（t
2
-4）≥0，
解得-3≤t≤7，
故2a-b的最大值与最小值之差为7-（-3）=10．
故答案为10．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的最值；根的判别式．
设t=2a-b，故b=2a-t，把b=2a-t代入a
2
+b
2
-2a-4=0，化简得到5a
2
-（4t+2）a+t
2
-4=0，方程有根，利用根的判别式求出t的取值范围，进而求出2a-b的最大值与最小值之差．
本题主要考查二次根式的最值的知识点，解答本题的关键是设t=2a-b，利用一元二次方程根的判别式求出t的最值，此题难度不大．
找相似题
（2012·台湾）判断下列哪一组的a、b、c，可使二次函数y=ax
2
+bx+c-5x
2
-3x+7在坐标平面上的图形有最低点？（ ）
（2012·兰州）已知二次函数y=a（x+1）
2
-b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（ ）
（2012·贵阳）已知二次函数y=ax
2
+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
（2011·防城港）已知拋物线y=-
1
3
x
2
+2，当1≤x≤5时，y的最大值是（ ）
（2010·自贡）y=x
2
+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
（2012·贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）