试题

题目：
青果学院（2006·临沂）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为
3
3
．
答案
3

解：设DE=x．
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA．
∴
BE
DE
=
AB
AC
，BE=
4
3
x，则AE=4-
4
3
x．
则矩形AEDF的面积是x（4-
4
3
x）=-
4
3
x2+4x，根据二次函数求最值的方法，知矩形面积的最大值是
-16
4×(-
4
3
)
=3．
故答案为：3．
考点梳理
二次函数的最值；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
首先设DE=x．依题意求出△BDE∽△BCA，然后根据矩形的面积以及二次函数求最值的方法求解．
此类要求最大值的题，首先要建立函数关系式，再进一步根据函数来分析．
综合题；压轴题．
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