试题
题目:
(2011·济南)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,下列结论不一定正确的是( )
A.AC=BD
B.∠OBC=∠OCB
C.S
△AOB
=S
△DOC
D.∠BCD=∠BDC
答案
D
解:∵四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,
∴AB=CD,AC=BD,故A正确;
∵∠ABC=∠DCB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴∠OBC=∠OCB,故B正确;
∴∠ABO=∠DCO,
∵∠AOB=∠DOC,
∴△AOB≌△DOC(AAS),
∴S
△AOB
=S
△DOC
,故C正确.
利用排除法,即可得D错误.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
等腰梯形的性质.
由四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,根据等腰梯形的对角线相等,即可证得AC=BD,又由△ABC≌△DCB与△AOB≌△DOC,证得B与C正确,利用排除法即可求得答案.
此题考查了等腰梯形的性质与全等三角形的判定与性质.解此题的关键是注意数形结合思想的应用与排除法的应用.
找相似题
(2012·遂宁)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=2,BC=8,则此等腰梯形的周长为( )
(2011·湘潭)下列四边形中,对角线相等且互相垂直平分的是( )
(2011·武汉)如图.在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,若∠ABD=25°,则∠BAD的大小是( )
(2011·乌鲁木齐)如图.梯形ABCD中,AD∥BC、AB=CD,AC丄BD于点O,∠BAC=60°,若BC=
6
,则此梯形的面积为( )
(2011·宁夏)等腰梯形的上底是2cm,腰长是4cm,一个底角是60°,则等腰梯形的下底是( )