试题

求关于x的二次函数y=x²-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值（t为常数）．

解：二次函数的对称轴为直线x=-

-2t

2×1

=t，
①-1≤t≤1时，x=t时，函数有最大值y=t²-2t·t+1=-t²+1，
②t＜-1时，x=1时，函数有最大值y=1²-2t·1+1=-2t+2，
③t＞1时，x=-1时，函数有最大值y=（-1）²-2t·（-1）+1=2t+2．
解：二次函数的对称轴为直线x=-

-2t

2×1

=t，
①-1≤t≤1时，x=t时，函数有最大值y=t²-2t·t+1=-t²+1，
②t＜-1时，x=1时，函数有最大值y=1²-2t·1+1=-2t+2，
③t＞1时，x=-1时，函数有最大值y=（-1）²-2t·（-1）+1=2t+2．