试题

题目：
青果学院如图，已知边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1．在AB上的一点P，使得矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM面积的最大值是（　　）



答案
B
青果学院解：延长NP交EF于G点，
设PG=x，则PN=4-x，
∵PG∥BF，
∴△APG∽△ABF，
∴
AG
AF
=
PG
FB
，即
AG
2
=
x
1
，解得AG=2x，
∴MP=EG=EA+AG=2+2x，
∴S矩形PNDM=PM·PN=（2+2x）（4-x）
=-2x2+6x+8=-2（x-
3
2
）2+
25
2
（0≤x≤1），
∵-2＜0，PG=x≤BF=1，
∴抛物线开口向下，当x=1时，函数有最大值为12．
故选B．
考点梳理
二次函数的最值．
延长NP交EF于G点，设PG=x，则PN=4-x，利用平行线构造相似三角形，得出线段的比相等，从而表示矩形PNDM的长、宽，再表示矩形的面积，利用配方法求函数的对称轴，根据x的取值范围求最大值．
本题考查了二次函数的最值的运用．关键是设线段的长，利用相似的性质表示矩形的面积，用二次函数的方法解题．
应用题．
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