试题

题目：

已知a，b是整数，a≠b且-3≤a≤4，-3≤b≤4，则二次函数y=x²-（a+b）x+ab的最小值的最小值为（　　）
A．-

49

4

B．-1
C．-

1

4

D．-

1

2

答案

A
解：∵二次函数y=x²-（a+b）x+ab的开口向上，
∴该函数的最小值就是函数图象的顶点的纵坐标，
∴y_最小值=

4ab-(a+b)2

4

，即y_最小值=-

(a-b)2

4

，
∵a，b是整数，a≠b且-3≤a≤4，-3≤b≤4，
∴-7≤a-b≤7，
∴|a-b|≤7，
∴（a-b）²≤49，
∴-（a-b）²≥-49，
∴-

(a-b)2

4

≥-

49

4

，即y_最小值≥-

49

4

；
∴二次函数y=x²-（a+b）x+ab的最小值的最小值为-

49

4

；
故选A．

考点梳理

二次函数的最值．

找相似题