试题

题目：
设a，b，c是△ABC的三边长，二次函数y=(a-
b
2
)x2-cx-a-
b
2
在x=1时取最小值-
8
5
b，则△ABC是（　　）



答案
D
解：由题意可得
-
-c
2(a-
b
2
)
=1
a-
b
2
-c-a-
b
2
=-
8
5
b
，
即
b+c=2a
c=
3
5
b
，
所以c=
3
5
b，a=
4
5
b，因此a2+c2=b2，
所以△ABC是直角三角形，
故选D．
考点梳理
二次函数的最值；勾股定理的逆定理．
根据二次函数在对称轴时取得最小值，然后根据题意列出方程组即可求出答案；
本题考查了二次函数的最值，难度不大，关键是掌握二次函数在二次项系数大于0时，在对称轴处取得最小值．
计算题．
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