试题

题目：

青果学院

如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中EB=5m，BF=12m，AB和BC分别在两直角边上．设AB=xm，长方形的面积为ym²，要使长方形的面积最大，其边长x应为（　　）
A．

24

4

m
B．6m
C．15m
D．

5

2

m

答案

D
解：根据题意得：AD=BC=

y

x

，上边三角形的面积为：

1

2

（5-x）

y

x

，右侧三角形的面积为：

1

2

x（12-

y

x

），
所以y=30-

1

2

（5-x）

y

x

-

1

2

x（12-

y

x

），
整理得y=-

12

5

x²+12x，
=-

12

5

[x²-5x+（

5

2

）²-

25

4

]，
=-

12

5

（x-

5

2

）²+15，
∵-

12

5

＜0
∴长方形面积有最大值，此时边长x应为

5

2

m．
故要使长方形的面积最大，其边长

5

2

m．
故选D．

考点梳理

相似三角形的应用；二次函数的最值．

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