试题

题目：
若x-1=2（y+1）=3（z+2），则x2+y2+z2可取得的最小值为（　　）



答案
C
解：设x-1=2（y+1）=3（z+2）=k，
则x2+y2+z2=（k+1）2+(
k
2
-1)2+(
k
3
-2)2=
49
36
k2-
1
3
k+6
=
49
36
(k-
6
49
)2+6-
1
49
，
当k=
6
49
时，x2+y2+z2可取最小值6-
1
49
=
293
49
，
故最小值为：
293
49
．
故选C．
考点梳理
二次函数的最值．
设x-1=2（y+1）=3（z+2）=k，把x，y，z用k的代数式表示，则x2+y2+z2转化为关于k的二次三项式，运用配方法求其最小值．
本题考查了二次函数最值，难度适中，关键是设x-1=2（y+1）=3（z+2）=k．
计算题．
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